حكم صلاة إمام تذكر بعد الصلاة أنه لم يكن متوضئًا

س: شخص صلى إمامًا لجماعة من الناس، وبعد أن أتم الصلاة تذكر أنه لم يكن على طهارة ثم ذهب وتطهر وأعاد الصلاة هو فقط، فهل ما فعل هذا الشخص صواب؟ وما الذي يلزمه الآن إن كان على خطأ؟